ГДЗ по геометрии 7‐9 класс Погорелов вопросы к параграфу - 7

1. Дайте определение косинуса острого угла прямоугольного треугольника. 2. Докажите, что косинус угла зависит только от градусной меры угла и не зависит от расположения и размеров треугольника. 3. Докажите теорему Пифагора. 4. Докажите, что в прямоугольном треугольнике гипотенуза больше любого из катетов. 5. Докажите, что cos α < 1 для острого угла а. 6. Докажите, что если из одной точки к прямой проведены перпендикуляр и наклонные, то любая наклонная больше перпендикуляра. Равные наклонные имеют равные проекции, из двух наклонных больше та, у которой проекция больше. 7. Докажите неравенство треугольника. 8. Докажите, что в треугольнике каждая сторона меньше суммы двух других сторон. 9. Дайте определения синуса, тангенса и котангенса острого угла. Докажите, что они зависят только от градусной меры угла. 10. Как выражается катет прямоугольного треугольника через гипотенузу и острый угол, через острый угол и другой катет? 11. Докажите тождества: sin2 α + cos2 α = 1; 1 + tg2α = 1/cos2α; 1 + ctg2α = 1/sin2α. 12. Докажите, что для любого острого угла a sin (90° - α) = cosα, cos (90° - α) = sin α. 13. Чему равны значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса углов 30°, 45°, 60°? 14. Докажите, что sin α и tg α возрастают при возрастании острого угла α, a cosα и ctgα убывают.