ГДЗ по геометрии 7‐9 класс Погорелов вопросы к параграфу - 10

Контрольные вопросы 1. Что такое вектор? Как обозначаются векторы? 2. Какие векторы называются одинаково направленными (противоположно направленными)? 3. Что такое абсолютная величина вектора? 4. Что такое нулевой вектор? 5. Какие векторы называются равными? 6. Докажите, что равные векторы одинаково направлены и равны по абсолютной величине. И обратно: одинаково направленные векторы, равные по абсолютной величине, равны. 7. Докажите, что от любой точки можно отложить вектор, равный данному вектору, и только один. 8. Что такое координаты вектора? Чему равна абсолютная величина вектора с координатами а1? а2? 9. Докажите, что равные векторы имеют соответственно равные координаты, а векторы с соответственно равными координатами равны. 10. Дайте определение суммы векторов. 11. Докажите, что для любых векторов а и b а + b = b + а. 12. Докажите, что для любых трёх векторов а, b, с а + (b + с) = (а + b) + с. 13. Докажите векторное равенство АВ + ВС = АС. 14. Докажите, что для получения суммы векторов а и b надо от конца вектора а отложить вектор равный Тогда вектор, начало которого совпадает е началом вектора а, а конец — с концом вектора b', равен а + b. 15. Сформулируйте «правило параллелограмма» сложения векторов. 16. Дайте определение разности векторов. 17. Дайте определение умножения вектора на число. _ 18. Докажите, что абсолютная величина вектора λа равна |λ| • |a|, направление вектора λа при а ≠ 0 совпадает с направлением вектора а, если λ > 0, и противоположно направлению вектора а, если λ < 0. 19. Какие векторы называются коллинеарными? 20. Докажите, что если векторы а и b отличны от нулевого вектора и не коллинеарны, то любой вектор с можно представить в виде с = λа + μb. 21. Дайте определение скалярного произведения векторов. 22. Докажите, что для любых трёх векторов а, b, с (а + b) с = ас + be. 23. Как определяется угол между векторами? 24. Чему равен угол между одинаково направленными векторами? 25. Докажите, что скалярное произведение векторов равно произведению их абсолютных величин на косинус угла между ними. 26. Докажите, что если векторы перпендикулярны, то их скалярное произведение равно нулю. И обратно: если скалярное произведение отличных от нуля векторов равно нулю, то векторы перпендикулярны.