ГДЗ по геометрии 7‐9 класс Погорелов вопросы к параграфу - 11

Контрольные вопросы 1. Что такое преобразование подобия? 2. Что такое гомотетия (центр гомотетии, коэффициент гомотетии)? 3. Докажите, что гомотетия есть преобразование подобия. 4. Какие свойства преобразования подобия вы знаете? Докажите, что преобразование подобия сохраняет углы между полупрямыми. 5. Какие фигуры называются подобными? 6. Каким знаком обозначается подобие фигур? Как записывается подобие треугольников? 7. Сформулируйте и докажите признак подобия треугольников по двум углам. 8. Сформулируйте и докажите признак подобия треугольников по двум сторонам и углу между ними. 9. Сформулируйте и докажите признак подобия треугольников по трём сторонам. 10. Докажите, что катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное между гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу. 11. Докажите, что высота прямоугольного треугольника, проведённая из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между проекциями катетов на гипотенузу. 12. Докажите, что биссектриса треугольника делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные двум другим сторонам. 13. Что такое плоский угол? 14. Что такое центральный угол? 15. Какой угол называется вписанным в окружность? 16. Докажите, что вписанный в окружность угол равен половине соответствующего центрального угла. 17. Докажите, что угол, вершина которого лежит внутри окружности, равен полусумме двух центральных углов, которым соответствуют дуги окружности, заключённые между сторонами данного угла и их продолжениями. 18. Докажите, что угол, вершина которого лежит вне окружности, а стороны пересекают окружность, равен полуразности двух центральных углов, которым соответствуют дуги окружности, заключённые между сторонами данного угла. 19. Сформулируйте и докажите теорему об угле между хордой и касательной к окружности. 20. Докажите свойства отрезков пересекающихся хорд и свойства отрезков секущих. 21. Какие свойства геометрических фигур иллюстрируют фотографии (с. 154—162)? Приведите свои примеры, иллюстрирующие эти свойства.