ГДЗ по геометрии 10‐11 класс Атанасян Базовый и углубленный уровень 11 класс - 862

862. На сторонах АВ, ВС и СА треугольника ABC (либо на одной из сторон и продолжениях двух других сторон) отмечены соответственно точки С₁, А₁ и В₁. Докажите, что прямые АА₁, ВВ₁ и СС₁ пересекаются в одной точке тогда и только тогда, когда: а) sin угла AСC₁/ sin угла C₁СB • sin угла BАA₁/ sin угла А₁АС • sin угла СВВ₁/sin угла B₁ ВА =1 б) для любой точки О, не лежащей на прямых АВ, ВС и СА, выполняется равенство sin угла AОC₁/ sin угла C₁ОB • sin угла BОA₁/ sin угла А₁ОС • sin угла СОВ₁/sin угла B₁ ОА =1