ГДЗ по геометрии 10‐11 класс Атанасян Базовый и углубленный уровень 11 класс - 850

850. В треугольнике ABC со сторонами АВ = с, ВС - а и СА = b r и R — радиусы вписанной и описанной окружностей, S — площадь, точка О — центр описанной окружности, Н — точка пересечения высот, отрезки AD и AM — высота и медиана. Докажите, что: а) а + b = 4R sin A+B/2 cos|A-B|/2 б) |a-b|=4R cos A+B/2 sin |A-B|/2 в) |а - b|/a+b = tg1/2|A-B|/ tg1/2(A+B) г) a²-b² /c=a cos B-b cos A д) a+b+c= 8R cos A/2 cos B/2 coc C/2 е)cos² А = sin² В + cos² С - 2 sin A sin В cos С; ж) r = 4R sin A/2-sin B/2 sin C/2; з) r = a sin b/2sin c/2 / cos a/2 и) АН = a/4S (b² + с² - а²); к) ОН² = 9R² - а² - b² - с²; л) DM = |b²-c²|/2a